Обязана ли пенсионер-предприниматель уведомить своего бывшего работодателя?

Нет. Но вот иное - да.

Федеральный закон от 25.12.2008 N 273-ФЗ (ред. от 03.04.2017) "О противодействии коррупции" (с изм. и доп., вступ. В силу с 28.06.2017)

Статья 12. Ограничения, налагаемые на гражданина, замещавшего должность государственной или муниципальной службы, при заключении им трудового или гражданско-правового договора

1. Гражданин, замещавший должность государственной или муниципальной службы, включенную в перечень, установленный нормативными правовыми актами Российской Федерации, в течение двух лет после увольнения с государственной или муниципальной службы имеет право замещать на условиях трудового договора должности в организации и (или) выполнять в данной организации работы (оказывать данной организации услуги) в течение месяца стоимостью более ста тысяч рублей на условиях гражданско-правового договора (гражданско-правовых договоров), если отдельные функции государственного, муниципального (административного) управления данной организацией входили в должностные (служебные) обязанности государственного или муниципального служащего, с согласия соответствующей комиссии по соблюдению требований к служебному поведению государственных или муниципальных служащих и урегулированию конфликта интересов.