Не предложили новую должность после сокращения моей – это нормально?

Да должны.

В уведомлении указывается дата предстоящего увольнения и его основание. В этом же документе обычно перечисляются должности, предлагаемые работнику, поскольку статья 180 Трудового кодекса обязывает работодателя предлагать сокращаемым другую имеющуюся работу (при ее наличии).

Работодатель должен предлагать вакансии по мере их появления вплоть до дня увольнения

В силу ч. 2 ст. 81 ТК РФ увольнение по сокращению численности или штата работников допускается, если невозможно перевести работника с его согласия на другую работу

В соответствии с ч. 1 ст. 180 ТК РФ при проведении мероприятий по сокращению численности или штата работников организации работодатель обязан предложить работнику другую имеющуюся работу (вакантную должность) в той же организации, соответствующую квалификации работника.

При этом под другой работой понимается предоставление работнику вакантной должности (работы) - как соответствующей той, которую он занимает, так и вакантной нижестоящей должности (нижеоплачиваемой) работы, которую он может выполнять с учетом своего образования, квалификации, опыта работы и состояния здоровья.

Согласно п. 29 Постановления Пленума Верховного суда РФ от 17.03.2004 г. № 2 «О применении судами РФ ТК РФ» при решении вопроса о переводе работника на другую работу необходимо учитывать реальную возможность работника выполнять предлагаемую работу с учетом его образования, квалификации, опыта работы.

Всего хорошего.