Как поступить в ситуации, когда по новому руководству требуют написать заявление на увольнение и брать отпуск за свой счет?

Здравствуйте. Ну а что ещё-то мы можем посоветовать?

Действия Вашего работодателя незаконны. В силу ст. 75 ТК РФ - трудовые отношения при смене собственника сохраняются.

"Трудовой кодекс Российской Федерации" от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 01.07.2017)

(в ред. Федерального закона от 02.04.2014 N 55-ФЗ)

При смене собственника имущества организации новый собственник не позднее трех месяцев со дня возникновения у него права собственности имеет право расторгнуть трудовой договор с руководителем организации, его заместителями и главным бухгалтером.

Смена собственника имущества организации не является основанием для расторжения трудовых договоров с другими работниками организации.

В случае отказа работника от продолжения работы в связи со сменой собственника имущества организации трудовой договор прекращается в соответствии с пунктом 6 статьи 77 настоящего Кодекса.

При смене собственника имущества организации сокращение численности или штата работников допускается только после государственной регистрации перехода права собственности.

Изменение подведомственности (подчиненности) организации или ее реорганизация (слияние, присоединение, разделение, выделение, преобразование) либо изменение типа государственного или муниципального учреждения не может являться основанием для расторжения трудовых договоров с работниками организации или учреждения.

(в ред. Федеральных законов от 30.06.2006 N 90-ФЗ, от 02.04.2014 N 55-ФЗ)

При отказе работника от продолжения работы в случаях, предусмотренных частью пятой настоящей статьи, трудовой договор прекращается в соответствии с пунктом 6 статьи 77 настоящего Кодекса.

P.S. - это общая приписка, а не кому-то конкретному. Не пишите мне бесплатные вопросы и уточнения на "Стене" и в личной почте. Моя бесплатная консультация и ответы на уточнения - только здесь, на сайте. Всего Вам доброго.