Каким образом мой ребенок (собственник) сможет это сделать и в каком возрасте?

Доходы от продажи квартиры физическими лицами по общему правилу облагаются налогом на доходы физических лиц (НДФЛ) в размере 13%.

При этом несовершеннолетние дети также являются плательщиками НДФЛ, однако от их имени в налоговых правоотношениях могут, а в вашем случае, согласно закону, обязаны, выступать их законные представители, в частности родители ( как я понял вы мать ребенка).

Налог с дохода от продажи квартиры вы, точнее ваш ребенок, уплатить обязан.

В вашем вопросе не понятно какие деньги, как вы думаете, ребенок должен получить обратно. Если я правильно понял, вы говорите про имущественный налоговый вычет.

В данном случае вы (ваш ребенок) можете применить имущественный налоговый вычет как при продажи квартиры, так и при покупки квартиры.

Налогоплательщики могут уменьшить свои доходы на сумму денежных средств, которую они получили при продаже имущества (п. 1 ст. 220 НК РФ).

Налогоплательщик имеет право на получение имущественного налогового вычета, предусмотренного пп. 1 п. 1 ст. 220 НК РФ, в сумме, полученной им в налоговом периоде от продажи квартиры, находившейся в собственности налогоплательщика менее трех лет, но не превышающей в целом 1 000 000 руб.

Имущественный налоговый вычет по доходам, полученным от продажи имущества, предоставляется налоговым органом (п. 2 ст. 220 НК РФ).

Имущественный налоговый вычет при продаже имущества, находившегося в собственности налогоплательщика три года и более, не предоставляется. Доходы от продажи такого имущества не облагаются НДФЛ, и декларировать их не нужно (п. 17.1 ст. 217 НК РФ).

Уменьшение подлежащего налогообложению дохода от продажи квартиры на сумму расходов по приобретению другой квартиры ст. 220 НК РФ не предусмотрено.

Если налогоплательщик в одном налоговом периоде, который для НДФЛ составляет один год, продал квартиру и приобрел новую квартиру, то он вправе воспользоваться также имущественным налоговым вычетом в связи с приобретением новой квартиры, установленным пп. 2 п. 1 ст. 220 НК РФ, при условии что ранее данным имущественным налоговым вычетом не пользовался.

Согласно пп. 2 п. 1 ст. 220 НК РФ, налогоплательщик имеет право на получение имущественного налогового вычета, в частности при приобретение квартиры, в размере фактически произведенных расходов, но не более 2 000 000 руб.

Этот вычет ( по пп.2 п.1 ст.220 НК РФ) вы (ваш ребенок) можете применит только в случае, если доход от продажи первой квартиры превышает имущественный налоговый вычет по пп. 1 п. 1 ст. 220 НК РФ (т.е от продажи квартиры было получено больше 1 000 000 рублей) или у вашего ребенка имеются другие облагаемые налогом по ставке 13% доходы, что вряд ли.

Данный имущественный налоговый вычет может быть получен либо у налогового органа по окончании года, либо у работодателя до окончания года. Это следует из абз. 1 п. 2, абз. 1 п. 3 ст. 220 НК РФ.