Как поступить в ситуации, когда директор угрожает судом и требует выполнить дополнительную работу перед подписанием заявления об увольнении?

Работник вправе согласно п. 2 ст. 77 ТК РФ уволиться по собственному желанию, при этом какого-либо согласия со стороны работодателя Вам не требуется. То есть в Вашей ситуации ждать когда подпишут заявлению об увольнении не надо. Если у вас есть копия вашего заявления об увольнении с отметкой о его принятии, то отсчитываете две недели и прекращаете работу. Если же такой копии у вас нет и получить ее вы не сможете, то я бы порекомендовала вам снова написать заявление об увольнении, снять с него копию, на копии вам необходимо сделать отметку о том, что ваше заявление принято - кем, когда (таким лицом может быть директор либо секретарь) , получив отметку на своем заявлении о его принятии, отсчитаваете две недели, по истечении которых вы можете прекратить работу, а работодатель обязан произвести с вами окончательный расчет и выдать вам все необходимые документы. В случае если от приема вашего заявления отказываются, то подать указанное заявление можно через почту (письмом с уведомлением, телеграммой) .

Статья 62. Выдача трудовой книжки и копий документов, связанных с работой

По письменному заявлению работника работодатель обязан не позднее трех дней со дня подачи этого заявления выдать работнику копии документов, связанных с работой (копии приказа о приеме на работу, приказов о переводах на другую работу, приказа об увольнении с работы; выписки из трудовой книжки; справки о заработной плате, периоде работы у данного работодателя и другое) . Копии документов, связанных с работой, должны быть заверены надлежащим образом и предоставляться работнику безвозмездно.

При прекращении трудового договора работодатель обязан выдать работнику в день увольнения (последний день работы) трудовую книжку и по письменному заявлению работника копии документов, связанных с работой.

В случае, если в день увольнения работника выдать трудовую книжку невозможно в связи с отсутствием работника либо его отказом от получения трудовой книжки на руки, работодатель направляет работнику уведомление о необходимости явиться за трудовой книжкой либо дать согласие на отправление ее по почте. Со дня направления уведомления работодатель освобождается от ответственности за задержку выдачи трудовой книжки.