Хочу встать на биржу труда не по месту прописки такое возможно? Или мне откажут?

Здравствуйте Юлия!

Постановка безработных граждан на учет в центр занятости населения ("на биржу труда") возможна только по месту регистрации.

Постановление Правительства от 2012 года №891. Этим постановлением утверждены Правила регистрации граждан в целях поиска подходящей работы. Правила говорят о том, что регистрации подлежат все граждане, вне зависимости от места их жительства и пребывания в РФ.​

Нет, такое невозможно, если Вы говорите о получении пособия по безработице и статуса безработного

Закон РФ от 19.04.1991 N 1032-1 (ред. от 29.07.2017) "О занятости населения в Российской Федерации"

Статья 3. Порядок и условия признания граждан безработными

2. Решение о признании гражданина, зарегистрированного в целях поиска подходящей работы, безработным принимается органами службы занятости по месту жительства гражданина не позднее 11 дней со дня предъявления органам службы занятости паспорта, трудовой книжки или документов, их заменяющих, документов, удостоверяющих его квалификацию, справки о среднем заработке за последние три месяца по последнему месту работы, а для впервые ищущих работу (ранее не работавших), не имеющих квалификации - паспорта и документа об образовании и (или) о квалификации.