Как корректно общаться с коллекторами, чтобы сохранить конфиденциальность и договориться об оплате долга по частям из зарплаты?

Так и говорите - "отдам по чуть-чуть и в зарплату" Если просрочка более 4-х месяцев Вы вправе подать заявление об отказе от взаимодействия, т.е. коллекторы вообще не вправе Вам звонить. По поводу мамы - заявление в местное УФССП с жалобой на незаконные действия коллекторов, с приобщением распечаток звонков, стенограмм и записей разговоров. Если со стороны коллекторов будут установлены нарушения они будут привлечены к административной ответственности. Удачи Вам!