Как нотариус подтверждает, разделить квартиру и ипотеку возможно только при согласии банка

Ну да, так и есть

"Гражданский кодекс Российской Федерации (часть первая)" от 30.11.1994 N 51-ФЗ (ред. от 29.07.2017) (с изм. и доп., вступ. В силу с 06.08.2017)

""ГК РФ Статья 336. Предмет залога

(в ред. Федерального закона от 21.12.2013 N 367-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

""1. Предметом залога может быть всякое имущество, в том числе вещи и имущественные права, за исключением имущества, на которое не допускается обращение взыскания, требований, неразрывно связанных с личностью кредитора, в частности требований об алиментах, о возмещении вреда, причиненного жизни или здоровью, и иных прав, уступка которых другому лицу запрещена законом.

""Залог отдельных видов имущества может быть ограничен или запрещен "законом".

2. Договором залога или в отношении залога, возникающего на основании закона, законом может быть предусмотрен залог имущества, которое залогодатель приобретет в будущем.

""3. На полученные в результате использования заложенного имущества плоды, продукцию и доходы залог распространяется в случаях, предусмотренных законом или договором.

""4. При заключении договора залога залогодатель обязан предупредить в письменной форме залогодержателя о всех известных ему к моменту заключения договора правах третьих лиц на предмет залога (вещных правах, правах, возникающих из договоров аренды, ссуды и т.п.). В случае неисполнения залогодателем этой обязанности залогодержатель вправе потребовать досрочного исполнения обеспеченного залогом обязательства или изменения условий договора залога, если иное не предусмотрено законом или договором.