Родители ребенка хотят, чтобы мы приватизировали квартиру и выплатили им определенную сумму.

Вам вначале нужно решить вопрос с приобретением в собственность внучке (именно ей) другого жилья, которое бы по своим характеристикам (благоустройство) было не хуже вашего и по площади соответствовало той доле, на которую внучка имеет право сейчас (в случае приватизации квартиры). В этом случае, полагаю, органы опеки не будут возражать против утраты внучкой права пользования вашей квартирой и против снятия её с регистрационного учета. Не знаю, правда, получится ли это у вас,поскольку снятие с учета внучки вашей должны будут оформлять её родители. Если они этого сделать не захотят-тогда вам нужно обращаться в суд с иском. Как при этом решит суд, одному богу известно. То, что предлагают родители вашей внучки-это не выход из вашей ситуации, поскольку не может привести к утрате внучкой права пользования квартирой и, следовательно, к утрате ею права участвовать в приватизации. Если же она будет участвовать в приватизации, то станет сособственником квартиры (доли её).В этом случае то жилье, которое вы планируете купить для внучки, вам нужно будет покупать на себя, а затем произвести мену этого жилья на долю внучки в вашей квартире. Одним словом, тут есть над чем думать и рекомендовал бы вам на месте посоветоваться с юристом