Как получить пособия по родам и ребёнку, если я гражданка другой страны с ВНЖ, состоящая в браке с гражданином РФ?

Отец может. Обращается к работодателю.

Статья 11.1. Условия и продолжительность выплаты ежемесячного пособия по уходу за ребенком

1. Ежемесячное пособие по уходу за ребенком выплачивается застрахованным лицам (матери, отцу, другим родственникам, опекунам), фактически осуществляющим уход за ребенком и находящимся в отпуске по уходу за ребенком, со дня предоставления отпуска по уходу за ребенком до достижения ребенком возраста полутора лет.

2. Право на ежемесячное пособие по уходу за ребенком сохраняется в случае, если лицо, находящееся в отпуске по уходу за ребенком, работает на условиях неполного рабочего времени или на дому и продолжает осуществлять уход за ребенком.

3. Матери, имеющие право на пособие по беременности и родам, в период после родов вправе со дня рождения ребенка получать либо пособие по беременности и родам, либо ежемесячное пособие по уходу за ребенком с зачетом ранее выплаченного пособия по беременности и родам в случае, если размер ежемесячного пособия по уходу за ребенком выше, чем размер пособия по беременности и родам.

4. В случае, если уход за ребенком осуществляется одновременно несколькими лицами, право на получение ежемесячного пособия по уходу за ребенком предоставляется одному из указанных лиц.