Что такое президентский день в тюрьме? И существует ли Он?

Если окончания срок выпадает на выходной день, от осужденный освобождается в последний рабочий день недели. Возможно это и есть президентский день;

"Уголовно-исполнительный кодекс Российской Федерации" от 08.01.1997 N 1-ФЗ (ред. от 16.10.2017)

""УИК РФ Статья 173. Прекращение отбывания наказания и порядок освобождения

КонсультантПлюс: примечание.

Положения частей первой, второй и четвертой данной статьи (в редакции Федерального закона от 07.12.2011 N 420-ФЗ) в части принудительных работ применяются с 1 января 2017 года (часть 3 статьи 8 Федерального закона от 07.12.2011 N 420-ФЗ).

1. Отбывание лишения права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью, обязательных работ, исправительных работ, ограничения свободы, принудительных работ, ареста, лишения свободы на определенный срок, а также отбывание ограничения на военной службе и содержания в дисциплинарной воинской части прекращаются в последний день срока наказания с учетом тех изменений, которые могут быть внесены в срок наказания в соответствии с законом.

(в ред. Федерального закона от 07.12.2011 N 420-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

2. Осужденные к принудительным работам, аресту и лишению свободы на определенный срок освобождаются в первой половине последнего дня срока наказания. Если срок наказания оканчивается в выходной или праздничный день, осужденный освобождается от отбывания наказания в предвыходной или предпраздничный день. При исчислении срока наказания в месяцах он истекает в соответствующее число последнего месяца, а если данный месяц не имеет соответствующего числа - в последний день этого месяца.

(в ред. Федеральных законов от 27.12.2009 N 377-ФЗ, от 07.12.2011 N 420-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")