Могут ли мне отказать в получении паспорта из-за невозможности дать клятву по религиозным убеждениям?

Не получите гражданство. Нужна клятва.

Федеральный закон от 31.05.2002 N 62-ФЗ (ред. от 29.07.2017) "О гражданстве Российской Федерации"

Статья 11.1. Присяга лица, приобретающего гражданство Российской Федерации

(введена Федеральным законом от 29.07.2017 N 243-ФЗ)

1. Лицо, приобретающее гражданство Российской Федерации по одному из оснований, предусмотренных пунктами "б" - "г" статьи 11 настоящего Федерального закона (за исключением лиц, указанных в части второй настоящей статьи), обязано принести Присягу гражданина Российской Федерации (далее - Присяга):

"Я (фамилия, имя, отчество), добровольно и осознанно принимая гражданство Российской Федерации, клянусь:

соблюдать Конституцию и законодательство Российской Федерации, права и свободы ее граждан;

исполнять обязанности гражданина Российской Федерации на благо государства и общества;

защищать свободу и независимость Российской Федерации;

быть верным России, уважать ее культуру, историю и традиции".

2. От принесения Присяги освобождаются лица:

а) не достигшие возраста восемнадцати лет;

б) признанные недееспособными или ограниченные в дееспособности вступившим в законную силу решением суда;

в) неспособные вследствие ограниченных возможностей здоровья прочитать или произнести текст Присяги и (или) собственноручно его подписать;

г) иные лица в соответствии с решениями Президента Российской Федерации.

3. Присяга приносится лицом после принятия полномочным органом, ведающим делами о гражданстве Российской Федерации, решения о приобретении этим лицом гражданства Российской Федерации.

4. Порядок принесения Присяги устанавливается Президентом Российской Федерации.