Прописан у мамы с сыном в коммуналке, которая приватизирована на маму, могу ли я стать на служебное жилье?

Мало данных. Просто по этому основанию - могут и не предоставлять. Если к указанным категориям относитесь - да.

Федеральный закон от 27.05.1998 N 76-ФЗ (ред. от 01.07.2017) "О статусе военнослужащих"

Статья 15. Право на жилище

1. Государство гарантирует военнослужащим обеспечение их жилыми помещениями в форме предоставления им денежных средств на приобретение или строительство жилых помещений либо предоставления им жилых помещений в порядке и на условиях, установленных настоящим Федеральным законом, другими федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, за счет средств федерального бюджета.

Военнослужащим - гражданам, проходящим военную службу по контракту, и совместно проживающим с ними членам их семей предоставляются не позднее трехмесячного срока со дня прибытия на новое место военной службы служебные жилые помещения по нормам и в порядке, которые предусмотрены федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации. Служебные жилые помещения предоставляются в населенных пунктах, в которых располагаются воинские части, а при отсутствии возможности предоставить служебные жилые помещения в указанных населенных пунктах - в других близлежащих населенных пунктах. При этом военнослужащим - гражданам, имеющим трех и более детей, служебные жилые помещения предоставляются во внеочередном порядке.

Военнослужащим - гражданам, заключившим контракт о прохождении военной службы до 1 января 1998 года (за исключением курсантов военных профессиональных образовательных организаций и военных образовательных организаций высшего образования), и совместно проживающим с ними членам их семей, признанным нуждающимися в жилых помещениях, федеральным органом исполнительной власти или федеральным государственным органом, в которых федеральным законом предусмотрена военная служба, предоставляются субсидия для приобретения или строительства жилого помещения (далее - жилищная субсидия) либо жилые помещения, находящиеся в федеральной собственности, по выбору указанных граждан в собственность бесплатно или по договору социального найма с указанным федеральным органом исполнительной власти или федеральным государственным органом по месту военной службы, а при увольнении с военной службы по достижении ими предельного возраста пребывания на военной службе, по состоянию здоровья или в связи с организационно-штатными мероприятиями при общей продолжительности военной службы 10 лет и более - по избранному месту жительства в соответствии с нормами предоставления площади жилого помещения, предусмотренными статьей 15.1 настоящего Федерального закона.

На весь срок военной службы служебными жилыми помещениями обеспечиваются:

военнослужащие, назначенные на воинские должности после получения профессионального образования в военной профессиональной образовательной организации или военной образовательной организации высшего образования и получения в связи с этим офицерского воинского звания (начиная с 1998 года), и совместно проживающие с ними члены их семей;

офицеры, заключившие первый контракт о прохождении военной службы после 1 января 1998 года, и совместно проживающие с ними члены их семей;

прапорщики и мичманы, сержанты и старшины, солдаты и матросы, являющиеся гражданами, поступившие на военную службу по контракту после 1 января 1998 года, и совместно проживающие с ними члены их семей.

Служебные жилые помещения предоставляются на весь срок военной службы в закрытых военных городках военнослужащим - гражданам, проходящим военную службу по контракту, и совместно проживающим с ними членам их семей.

К закрытым военным городкам относятся расположенные в населенных пунктах военные городки воинских частей, имеющие систему пропусков, а также отдельные обособленные военные городки воинских частей, расположенные вне населенных пунктов. Перечни закрытых военных городков утверждаются Правительством Российской Федерации по представлению Министерства обороны Российской Федерации (иного федерального органа исполнительной власти, в котором федеральным законом предусмотрена военная служба).

Военнослужащие - граждане, проходящие военную службу по контракту, и совместно проживающие с ними члены их семей обеспечиваются служебными жилыми помещениями в соответствии с нормами, установленными федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации.