После мы с соседом установили перегородку на общей с ним кухне и получили полностью изолированные квартиры.

Вам, Владислав, больше ничего не надо делать, поскольку общее имущество в коммунальной квартире перешло в Вашу с соседом долевую собственность в момент приватизации комнат. Основание:

ЖИЛИЩНЫЙ КОДЕКС РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статья 41. Право собственности на общее имущество собственников комнат в коммунальной квартире

1. Собственникам комнат в коммунальной квартире принадлежат на праве общей долевой собственности помещения в данной квартире, используемые для обслуживания более одной комнаты (далее - общее имущество в коммунальной квартире).

2. Изменение размера общего имущества в коммунальной квартире возможно только с согласия всех собственников комнат в данной квартире путем ее переустройства и (или) перепланировки.

Статья 42. Определение долей в праве общей собственности на общее имущество в коммунальной квартире

1. Доля в праве общей собственности на общее имущество в коммунальной квартире собственника комнаты в данной квартире пропорциональна размеру общей площади указанной комнаты.

2. Доля в праве общей собственности на общее имущество в многоквартирном доме собственника комнаты в коммунальной квартире, находящейся в данном доме, пропорциональна сумме размеров общей площади указанной комнаты и определенной в соответствии с долей в праве общей собственности на общее имущество в коммунальной квартире этого собственника площади помещений, составляющих общее имущество в данной квартире.

3. Доля в праве общей собственности на общее имущество в коммунальной квартире собственника комнаты в данной квартире следует судьбе права собственности на указанную комнату.

4. При переходе права собственности на комнату в коммунальной квартире доля в праве общей собственности на общее имущество в данной квартире нового собственника такой комнаты равна доле в праве общей собственности на указанное общее имущество предшествующего собственника такой комнаты.

5. Собственник комнаты в коммунальной квартире не вправе:

1) осуществлять выдел в натуре своей доли в праве общей собственности на общее имущество в данной квартире;

2) отчуждать свою долю в праве общей собственности на общее имущество в данной квартире, а также совершать иные действия, влекущие за собой передачу этой доли отдельно от права собственности на указанную комнату.

6. При продаже комнаты в коммунальной квартире остальные собственники комнат в данной коммунальной квартире имеют преимущественное право покупки отчуждаемой комнаты в порядке и на условиях, которые установлены Гражданским кодексом Российской Федерации.

Статья 43. Содержание общего имущества в коммунальной квартире

1. Собственники комнат в коммунальной квартире несут бремя расходов на содержание общего имущества в данной квартире.

2. Доля обязательных расходов на содержание общего имущества в коммунальной квартире, бремя которых несет собственник комнаты в данной квартире, определяется долей в праве общей собственности на общее имущество в данной квартире указанного собственника.