Имеют ли право уволить по статье за проступок который был совершен более года назад?

Нет, в данном случае сроки давности привлечения к дисциплинарной ответственности уже истекли. Удачи Вам в разрешении Вашего вопроса!

В соответствии с частью третьей ст. 193 ТК РФ дисциплинарное взыскание применяется не позднее одного месяца со дня обнаружения проступка, не считая времени болезни работника, пребывания его в отпуске, а также времени, необходимого на учет мнения представительного органа работников* (1).

Наряду с этой нормой частью четвертой ст. 193 ТК РФ установлено, что дисциплинарное взыскание не может быть применено позднее шести месяцев со дня совершения проступка, а по результатам ревизии, проверки финансово-хозяйственной деятельности или аудиторской проверки - позднее двух лет со дня его совершения. В указанные сроки не включается время производства по уголовному делу.

Таким образом, порядок применения дисциплинарных взысканий не нарушен, только если соблюдены оба срока: и срок со дня обнаружения, и срок со дня совершения проступка.

При возникновении спора работодатель обязан представить доказательства, свидетельствующие о том, что им были соблюдены предусмотренные частями третьей и четвертой статьи 193 ТК РФ сроки для применения дисциплинарного взыскания (п. 34 постановления Пленума Верховного Суда РФ от 17.03.2004 N 2).

ГАРАНТ. РУ: www.garant.ru[quote][/quote]

Доброго вам времени суток. Права такого не имеют поэтому можете обжаловать в суд такое увольнение. Желаю вам удачи в решении вашего вопроса.