Банк предлагает вернуть страховку заемщику, но может повысить проценты по кредиту - законность и его роль

Банк в своем праве. От страховки можете отказаться (ссылки ниже), но согласно Федеральному закону 353-ФЗ банк вправе повысить процент по кредиту.

Согласно пункту 1 Указания Банка России от 20 ноября 2015 г. N 3854-У "О минимальных (стандартных) требованиях к условиям и порядку осуществления отдельных видов добровольного страхования"

При осуществлении добровольного страхования (за исключением случаев осуществления добровольного страхования, предусмотренных пунктом 4 настоящего Указания) страховщик должен предусмотреть условие о возврате страхователю уплаченной страховой премии в порядке, установленном настоящим Указанием, в случае отказа страхователя от договора добровольного страхования в течение пяти рабочих дней со дня его заключения независимо от момента уплаты страховой премии, при отсутствии в данном периоде событий, имеющих признаки страхового случая.

Подайте в течение 5 рабочих дней СТРАХОВЩИКУ заявление на расторжение договора страхования. Если этого не сделать сразу, то потом все будет гораздо сложнее.

Заявление подавайте в двух экземплярах, на одном из которых (Вашем) добейтесь проставления отметки о принятии с печатью, датой, должностью, фамилией и подписью принявшего лица, а также входящим номером. А в случае отказа оставляйте один экземпляр претензии у исполнителя, на своем добейтесь, чтобы расписались 2 свидетеля с указанием своих данных, которые потом подтвердят факт вручения претензии, после чего для страховки отправляйте 3-ий экземпляр ценным письмом с уведомлением и описью вложения с проставлением почтовым работником отметки на Вашем экземпляре описи вложения.