Можно ли отказаться от дежурств в больнице в выходные дни, если ребенку всего 3 г.

Надежда, Надежда. Поскольку Вашему ребенку уже исполнилось 3 года — запрета на привлечение Вас к ночным дежурствам законодательство не устанавливает, т.к. положения ст. 259 Трудового кодекса РФ применить нельзя.

Если Ваше рабочее место находится в поликлинике. Поэтому если ночные (суточные) дежурства в больнице не предусмотрены Вашими должностными обязанностями в трудовом договоре, должностной инструкции и иных утвержденных документах, согласованных с Вами, то можете отказаться от работы не предусмотренной трудовым договором. Это называется самозащитой трудовых прав работника. При этом ст. 379 Трудового кодекса РФ обязывает работника письменно известить работодателя об отказе от выполнения работы:

Статья 379. Формы самозащиты

В целях самозащиты трудовых прав работник, известив работодателя или своего непосредственного руководителя либо иного представителя работодателя в письменной форме, может отказаться от выполнения работы, не предусмотренной трудовым договором, а также отказаться от выполнения работы, которая непосредственно угрожает его жизни и здоровью, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом и иными федеральными законами. На время отказа от указанной работы за работником сохраняются все права, предусмотренные трудовым законодательством и иными актами, содержащими нормы трудового права...