Продана снимаемая квартира - как защитить свои права и остаться до конца срока договора?

Уважаемый Евгений, если у Вас есть договор, и вы уже живете какое-то время в квартире, а со стороны наймодателя (УК, как я понимаю?) не было претензий по оплате, то в случае чего можете указывать на это (обычно в договоре прописывается, что при задолженности более 2 месяцев подряд договор расторгается). Кроме того, сфотографируйте в следующий раз журнал, в котором делается отметка об оплате или просите расписку о получении ваших денежных средств в счет аренды. Конечно, документ о внесении Вами платы быть должен.

2. Нет, оплачивать Ваш переезд не должны.

У Вас применяется не ст. 675 ГК РФ, а ст. 617 ГК РФ, поскольку собственником жилья является организация - юридическое лицо, а жилое помещение не относится к фонду жилья социального использования, если я правильно понимаю. Тем не менее, на права пользования дальше это также не влияет:

ст. 617: 1. Переход права собственности (хозяйственного ведения, оперативного управления, пожизненного наследуемого владения) на сданное в аренду имущество к другому лицу не является основанием для изменения или расторжения договора аренды.

Так что Вы можете не согласиться с прежним собственником и не выезжать, но Вам придется пойти на соглашение с новым собственником. Возможно, он пожелает изменить условия аренды, сумму арендной платы или сроки.

Всего доброго!

В вашем случае, вам прежде всего следует как можно быстрее уточнить-кто же всё таки является собственником квартиры, возьмите в МФЦ (окно Росреестра выписку из ЕГРН)

И только собственник может предъявлять вам какие-то претензии и только по основаниям, установленным ст.675 ГК РФ.