Подача на развод - могут ли лишить родительских прав из-за отсутствия работы?

Нет, это не является основанием. Более того, суду практически во всех случаях выносят решение, согласно которого предпочтительным является постоянное воспитание ребенка именно матерью;

"Семейный кодекс Российской Федерации" от 29.12.1995 N 223-ФЗ (ред. от 29.12.2017)

""СК РФ Статья 65. Осуществление родительских прав

""1. Родительские права не могут осуществляться в противоречии с интересами детей. Обеспечение интересов детей должно быть предметом основной заботы их родителей.

При осуществлении родительских прав родители не вправе причинять вред физическому и психическому здоровью детей, их нравственному развитию. Способы воспитания детей должны исключать пренебрежительное, жестокое, грубое, унижающее человеческое достоинство обращение, оскорбление или эксплуатацию детей.

КонсультантПлюс: примечание.

О лишении и ограничении родительских прав, см. статьи 69 и 73 данного документа.

Родители, осуществляющие родительские права в ущерб правам и интересам детей, несут ответственность в установленном "законом" порядке.

2. Все вопросы, касающиеся воспитания и образования детей, решаются родителями по их взаимному согласию исходя из интересов детей и с учетом мнения детей. Родители (один из них) при наличии разногласий между ними вправе обратиться за разрешением этих разногласий в орган опеки и попечительства или в суд.

""3. Место жительства детей при раздельном проживании родителей устанавливается соглашением родителей.

При отсутствии соглашения спор между родителями разрешается судом исходя из интересов детей и с учетом мнения детей. При этом суд учитывает привязанность ребенка к каждому из родителей, братьям и сестрам, возраст ребенка, нравственные и иные личные качества родителей, отношения, существующие между каждым из родителей и ребенком, возможность создания ребенку условий для воспитания и развития (род деятельности, режим работы родителей, материальное и семейное положение родителей и другое).

По требованию родителей (одного из них) в порядке, установленном гражданским процессуальным законодательством, и с учетом требований абзаца второго настоящего пункта суд с обязательным участием органа опеки и попечительства вправе определить место жительства детей на период до вступления в законную силу судебного решения об определении их места жительства.

(абзац введен Федеральным законом от 04.05.2011 N 98-ФЗ)

4. При осуществлении родительских прав родители (лица, их заменяющие) имеют право на оказание им содействия в предоставлении семье медицинской, психологической, педагогической, юридической, социальной помощи.

Условия и порядок оказания содействия в предоставлении указанной помощи определяются законодательством Российской Федерации о социальном обслуживании.

(п. 4 введен Федеральным законом от 02.07.2013 N 167-ФЗ)