Нужно ли мне предоставить документы, подтверждающие, что отец не украл ребенка перед посещением больницы?

Вера Владимировна, необходимо сделать у нотариуса доверенность.

Статья 48 СК РФ. Установление происхождения ребенка

3. Отцовство лица, не состоящего в браке с матерью ребенка, устанавливается путем подачи в орган записи актов гражданского состояния совместного заявления отцом и матерью ребенка; в случае смерти матери, признания ее недееспособной, невозможности установления места нахождения матери или в случае лишения ее родительских прав - по заявлению отца ребенка с согласия органа опеки и попечительства, при отсутствии такого согласия - по решению суда.