Возможно ли для сироты получить квартиру не по месту проживания, а по месту обучения в другом городе?

Нет, только по месту жительства;

Федеральный закон от 21.12.1996 N 159-ФЗ (ред. от 01.05.2017) "О дополнительных гарантиях по социальной поддержке детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей"

КонсультантПлюс: примечание.

Ст. 8 распространяется на отношения, возникшие до 01.01.2013, если дети-сироты, дети, оставшиеся без попечения родителей, и лица из их числа не реализовали свое право на обеспечение жилыми помещениями до этого срока (ФЗ от 29.02.2012 N 15-ФЗ).

""Статья 8. Дополнительные гарантии прав на имущество и жилое помещение

(в ред. Федерального закона от 29.02.2012 N 15-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

""1. Детям-сиротам и детям, оставшимся без попечения родителей, лицам из числа детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, которые не являются нанимателями жилых помещений по договорам социального найма или членами семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма либо собственниками жилых помещений, а также детям-сиротам и детям, оставшимся без попечения родителей, лицам из числа детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, которые являются нанимателями жилых помещений по договорам социального найма или членами семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма либо собственниками жилых помещений, в случае, если их проживание в ранее занимаемых жилых помещениях признается невозможным, органом исполнительной власти субъекта Российской Федерации,

на территории которого находится место жительства указанных лиц, в порядке, установленном законодательством этого субъекта Российской Федерации, однократно предоставляются благоустроенные жилые помещения специализированного жилищного фонда по договорам найма специализированных жилых помещений.

""Жилые помещения предоставляются лицам, указанным в абзаце первом настоящего пункта, по достижении ими возраста 18 лет, а также в случае приобретения ими полной дееспособности до достижения совершеннолетия. В случаях, предусмотренных законодательством субъектов Российской Федерации, жилые помещения могут быть предоставлены лицам, указанным в абзаце первом настоящего пункта, ранее чем по достижении ими возраста 18 лет.