Я съезжаю со съёмной квартиры раньше срока, должна ли хозяйка вернуть деньги?

По сути поставленного Вами вопроса, вероятно речь идет о договоре найма, который должен иметь письменную форму. В соответствии со ст. 682 ГК РФ размер платы за жилое помещение устанавливается по соглашению сторон, одностороннее изменение размера платы за жилое помещение не допускается, за исключением случаев, предусмотренных законом или договором, плата за жилое помещение должна вноситься нанимателем в сроки, предусмотренные договором найма, если договором сроки не предусмотрены, плата должна вноситься нанимателем ежемесячно в порядке, установленном ЖК РФ. Ваша обязанность осуществить плату за период проживания, а также письменно предупредить наймодателя за три месяца о расторжении договора найма (ст. 687 ГК РФ).

Возникают вопросы. Заключен ли договор найма в письменной форме? Какая была договоренность о размере и сроках платы за наем? Является ли хозяйка собственником квартиры? Предупредили ли Вы собственника (хозяйку) о расторжении договора найма за три месяца? Что вы понимаете под выражением «раньше срока»?

Прямого указания на обязанность собственника (хозяйки) квартиры вернуть денежные средства ГК РФ не содержит, вопрос спорный, поэтому требует достижения соглашения с собственником (хозяйкой), либо подлежит разрешению в судебном порядке.