Почему нас не могут прописать в квартире, полученной взамен ветхого жилья?

Потому что Вы не члены семьи нанимателя, во-первых. И во-вторых, наймодатель вправе отказать в вселении членов семьи нанимателя (регистрация следует за вселением, а не наоборот), если после вселения на каждого приходилось бы менее учетной нормы жилья на каждого проживающего.

Статья 70 ЖК РФ. Право нанимателя на вселение в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма других граждан в качестве членов своей семьи

1. Наниматель с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, вправе вселить в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма своего супруга, своих детей и родителей или с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, и наймодателя - других граждан в качестве проживающих совместно с ним членов своей семьи. Наймодатель может запретить вселение граждан в качестве проживающих совместно с нанимателем членов его семьи в случае, если после их вселения общая площадь соответствующего жилого помещения на одного члена семьи составит менее учетной нормы. На вселение к родителям их несовершеннолетних детей не требуется согласие остальных членов семьи нанимателя и согласие наймодателя.

2. Вселение в жилое помещение граждан в качестве членов семьи нанимателя влечет за собой изменение соответствующего договора социального найма жилого помещения в части необходимости указания в данном договоре нового члена семьи нанимателя.

Сейчас решаем вопрос о приватизации, что бы нам прописаться. А не хотелось бы приватизировать.