Обязаны ли сотрудники отчитываться о голосовании руководителю организации?

Вне зависимости от того сотрудник какой вы организации, вы не обязаны сообщать кому бы то ни было о своем выборе в период (и после тоже) голосования. Такое требование не только незаконно но и бесполезно. Как узнать что вы не соврали? Можно узнать только то что вы не ходили на выборы. Но и тут это ваше законное право.

Статья 1 Федеральных законов от 10 января 2003 года N 19-ФЗ

1. Президент Российской Федерации избирается гражданами Российской Федерации на основе всеобщего равного и прямого избирательного права при тайном голосовании.

Статья 141 Уголовного кодекса Российской Федерации

1. Воспрепятствование свободному осуществлению гражданином своих избирательных прав или права на участие в референдуме, нарушение тайны голосования, а также воспрепятствование работе избирательных комиссий, комиссий референдума либо деятельности члена избирательной комиссии, комиссии референдума, связанной с исполнением им своих обязанностей, -

наказывается штрафом в размере до восьмидесяти тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до шести месяцев, либо обязательными работами на срок до трехсот шестидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года.

(в ред. Федеральных законов от 08.12.2003 N 162-ФЗ, от 07.12.2011 N 420-ФЗ, от 10.07.2012 N 106-ФЗ)

(часть первая в ред. Федерального закона от 04.07.2003 N 94-ФЗ)

2. Те же деяния:

а) соединенные с подкупом, обманом, принуждением, применением насилия либо с угрозой его применения;

(в ред. Федерального закона от 04.07.2003 N 94-ФЗ)

б) совершенные лицом с использованием своего служебного положения;

наказываются штрафом в размере от ста тысяч до трехсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период от одного года до двух лет, либо обязательными работами на срок до четырехсот восьмидесяти часов, либо исправительными работами на срок до двух лет, либо принудительными работами на срок до пяти лет, либо арестом на срок до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до пяти лет.