А если он вышел через неделю после больничного и уважительных причин отсутствия нет.

Давайте разберемся. Итак, человек написал заявление по собственному желанию и ушел на больничный лист, последний день больничного листа совпал с последним рабочим днем. Вы должны были уволить его со следующего рабочего дня. Какие здесь проблемы? Зачем увольнять за прогулы? В любом случае, в соответствии с кадровым делопроизводством, Вы должны были каждый день составлять акты об отсутствии работника на рабочем месте, с привлечением к подписи этих актов непосредственного начальника, двух независимых свидетелей и кадровика, после этого составить докладную записку на имя руководителя организации. В докладной записке делаются ссылки на документы, подтверждающие нарушение (акты об отстутствии на рабочем месте). В тот день , когда прогульщик появился на работе, Вы должны были предъявить ему акты и потребовать письменное объяснение. Если из объяснительной записки следует, что у работника нет уважительной причины его отсутствия и отстутствуют оправдательные документы и иные доказательства, то объяснительная записка становится основанием для издания приказа об увольнении. Если работник отказался от дачи письменного объяснения, составляется акт об отказе предоставить письменное объяснение, желательно, чтобы акт заверили два работника, присутствовавшие при отказе работника. Эти работники при необходимости будут приглашены в суд для дачи показаний.

И зачем Вам это нужно?

ст.81 Трудового Кодекса "...не допускается увольнение работника по инициативе работодателя (за исключением случая ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем) в период его временной нетрудоспособности и в период пребывания в отпуске.

Реально, пришел на работу после больничного), попросите его написать заявление еще раз, выдайте вовремя трудовую книжку и все расчеты.