Следователь отказывает в свидании с подозреваемым - как понять причину и как действовать?

Можете сходить и к начальнику "выше", конкретно - начальнику следственного отдела (управления). Насчет статей - там их много, некоторые приведу ниже.

В соответствии с пунктом 5 части 1 статьи 17 Федерального закона от 15 июля 1995 г. N 103-ФЗ "О содержании под стражей подозреваемых и обвиняемых в совершении преступлений", подозреваемые и обвиняемые имеют право на свидания с родственниками и иными лицами, перечисленными в статье 18 указанного Федерального закона.

Согласно части 3 статьи 18 данного Федерального закона, подозреваемым и обвиняемым на основании письменного разрешения лица или органа, в производстве которых находится уголовное дело, может быть предоставлено не более двух свиданий в месяц с родственниками и иными лицами продолжительностью до трех часов каждое.

Порядок предоставления свиданий с родственниками подозреваемым, обвиняемым регулируется также Правилами внутреннего распорядка следственных изоляторов уголовно-исполнительной системы, утвержденных приказом Минюста РФ от 14 октября 2005 г. N 189. В соответствии с пунктом 139 названных Правил, подозреваемым и обвиняемым на основании письменного разрешения лица или органа, в производстве которых находится уголовное дело, может быть предоставлено не более двух свиданий в месяц с родственниками и иными лицами продолжительностью до трех часов каждое. Разрешение действительно только на одно свидание.

Главный довод следственных органов - наличие у них права, а не обязанности предоставлять такие свидания. В Вашей ситуации наиболее разумным представляется - связаться с адвокатом обвиняемого (если человек уже третий месяц содержится в СИЗО - обвинение ему уже должны были предъявить), после чего получить на руки письменный отказ в предоставлении свидания, после чего адвокат обвиняемого обратился бы в соответствующий районный суд с заявлением о признании незаконными и необоснованными действий следователя (либо начальника СО), выразившимися в запрете на предоставление свидания обвиняемому с Вами. Такие дела.