Могу ли я быть собственником квартиры и продать ее после смерти отца, чтобы покрыть долги за коммунальные услуги?

Вы - и так являетесь собственником квартиры, просто надо оформить, чтобы сделку совершить.

Статья 1153 ГК РФ.

Способы принятия наследства (действующая редакция)

2. Признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник:

вступил во владение или в управление наследственным имуществом;

принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;

произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;

оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства.

Здравствуйте, Наталья.

Если квартира была в собственности вашего отца, - вам нужно сначала унаследовать ее, а затем уже можно будет продать. Но учтите, что наследовать придется через суд (ст.ст. 1153 или 1155 ГК РФ) и вы должны будете погасить образовавшийся долг (ст.ст. 1112 и 1175 ГК РФ).

Если же квартира муниципальная, - унаследовать ее нельзя, так как собственником квартиры является муниципалитет. В этом случае можно лишь оформить договор соц найма на ваше имя, так как вы зарегистрированы в квартире (ст. 83 ЖК РФ).