Можно ли получить свидетельство о рождении отца в архиве, если он его не даёт?

Нет, не можете. В соответствии с пунктом 2 статьи 9 Закона № 143-ФЗ повторное свидетельство (справка) о государственной регистрации акта гражданского состояния выдается:

- лицу, в отношении которого была составлена запись акта гражданского состояния;

- родственнику умершего или другому заинтересованному лицу в случае, если лицо, в отношении которого была составлена ранее запись акта гражданского состояния, умерло;

- родителям (лицам, их заменяющим) или представителю органа опеки и попечительства в случае, если лицо, в отношении которого была составлена запись акта о рождении, не достигло ко дню выдачи повторного свидетельства совершеннолетия (по достижении ребенком совершеннолетия его родителям (одному из родителей) по их просьбе выдается иной документ, подтверждающий факт государственной регистрации рождения ребенка);

- опекунам лиц, признанных недееспособными;

- иному лицу в случае представления нотариально удостоверенной доверенности от лица, имеющего в соответствии с указанной статьей право на получение повторного свидетельства о государственной регистрации акта гражданского состояния.

Таким образом, если ваш отец дееспособный, не умер и не выдал вам доверенность на получение свидетельства о рождении, то получить за него этот документ вы не можете. Удачи!