Отец умер, нам отказали в пенсии по потере кормильца - как доказать, что я находился на иждивении и что предоставить?

Вам нужно подавать не "административное исковое заявление" (оно здесь вообще ни при чем, как и совместное проживание), а заявление об установлении юридического факта нахождения на иждивении умершего родителя. При этом, в соответствии с пунктом 3 статьи 10 Закона о страховых пенсиях, члены семьи умершего кормильца признаются состоявшими на его иждивении, если они находились на его полном содержании или получали от него помощь, которая была для них постоянным и основным источником средств к существованию. Вот это и предстоит доказать в порядке статьи 56 ГПК РФ. Такие дела.