Как действовать, если у меня есть задолженность перед Avon в размере 5000 тысяч и уведомление о возможности судебного разбирательства?

Вопрос в том: признаете ли вы задолженность?

Если признаете, то напишите в Эйвон ответ с обоснованием причин невыплаты, в любом случае вы должны письменно подтвердить свою добросовестность и сообщить о том, когда вы можете выплатить долг (если он есть). Попробуйте договориться о рассрочке выплаты, предложите конкретные условия.

Если не признаете долг, то тоже можете написать ответ о том, что у вас нет долгов перед организацией и это какая-то ошибка.

Такая переписка важна для дальнейшего судебного разбирательства.

Если дело передадут в суд, то Вам придет повестка. Подсудность по таким делам - по месту нахождения ответчика (то есть вашего места жительства), если договором не была предусмотрена иная подсудность, например, по месту нахождения организации или какой-то конкретный суд. В суде вы можете так же прийти к мировому соглашению с истцом, т.е. договориться о рассрочке выплаты.