Использование видео-регистраторов сотрудниками таможни - законно ли это и как это влияет на туристов?

Правомерны конечно. Они же не ради развлечения это делают. Закон не нарушен. Напротив, позволяет это делать.

Гражданский кодекс Российской Федерации (часть первая)" от 30.11.1994 N 51-ФЗ (ред. от 29.12.2017)

Статья 152.1. Охрана изображения гражданина

(введена Федеральным законом от 18.12.2006 N 231-ФЗ)

1. Обнародование и дальнейшее использование изображения гражданина (в том числе его фотографии, а также видеозаписи или произведения изобразительного искусства, в которых он изображен) допускаются только с согласия этого гражданина. После смерти гражданина его изображение может использоваться только с согласия детей и пережившего супруга, а при их отсутствии - с согласия родителей. Такое согласие не требуется в случаях, когда:

1) использование изображения осуществляется в государственных, общественных или иных публичных интересах;

2) изображение гражданина получено при съемке, которая проводится в местах, открытых для свободного посещения, или на публичных мероприятиях (собраниях, съездах, конференциях, концертах, представлениях, спортивных соревнованиях и подобных мероприятиях), за исключением случаев, когда такое изображение является основным объектом использования;

3) гражданин позировал за плату.

2. Изготовленные в целях введения в гражданский оборот, а также находящиеся в обороте экземпляры материальных носителей, содержащих изображение гражданина, полученное или используемое с нарушением пункта 1 настоящей статьи, подлежат на основании судебного решения изъятию из оборота и уничтожению без какой бы то ни было компенсации.

(п. 2 введен Федеральным законом от 02.07.2013 N 142-ФЗ)

3. Если изображение гражданина, полученное или используемое с нарушением пункта 1 настоящей статьи, распространено в сети "Интернет", гражданин вправе требовать удаления этого изображения, а также пресечения или запрещения дальнейшего его распространения.

(п. 3 введен Федеральным законом от 02.07.2013 N 142-ФЗ)

Таможня же не частная лавочка, а государственная структура В этой связи, если изображение гражданина используется в государственных интересах то согласно статье 152.1 гК РФ не требуется согласие гражданина на осуществление видеозаписи

А вне зоны таможенного контроля видеорегистратором сотрудники таможни не имеют права пользоваться Это уже нарушение прав граждан и поэтому поводу на основании ст 10 фЗ О прокуратуре РФ следует жаловаться в прокуратуру.