Как правильно оформить и узаконить жилую пристройку к дому, принадлежащему родителям?

Во-первых, надо определиться, что Вы подразумеваете под "пристройкой", если возникнет новый объект недвижимости, это уже будет постройка, если будут увеличены, улучшены конструктивные особенности "материнского" объекта, это будет реконструкция.

Во-вторых, и для строительства нового объекта, и для реконструкции, необходимо разрешение соответственно на строительство или реконструкцию, а также ввод в эксплуатацию.

В-третьих, если у Вас не будет разрешения на строительство и акта ввода в эксплуатацию, "узаконение " пристройки возможно только в судебном порядке, необходимо будет заключение гос. органов, в т.ч. органа архитектуры о соответствии установленным параметрам и отсутствии нарушений прав и интересов третьих лиц.

И в-четвертых, самое главное, и земельный участок и дом, должны находиться в вашей собственности, в противном случае, будет иметь место классическая "самовольная постройка", т.к. согласно ч. 3 ст. 222 ГК РФ, суд может признать право собственности на самовольную постройку ТОЛЬКО при наличии этого условия. То же самое говорится и в совместном Постановлении Пленумов ВС и ВАС РФ № 10/22 от 29.04.10 г.

Таким образом, сначала определитесь с правом собственности на исходный дом и земельный участок.