Ребёнку исполнилось 3 годика до этого он даже не хотел слышать про неё а теперь через суд хочет отобрать её у меня.

Юлия, если он не указан в документах как отец, то он пока что никто. Но он вправе подать иск об установлении отцовства.

Однако, из того, что ему установят отцовство официально, вовсе не следует, что он сможет забрать у Вас ребенка.

Согласно ст. 65 СК РФ, место жительства детей при раздельном проживании родителей устанавливается соглашением родителей. При отсутствии соглашения спор между родителями разрешается судом исходя из интересов детей и с учетом мнения детей. При этом суд принимает во внимание возраст ребенка, его привязанность к каждому из родителей, братьям, сестрам и другим членам семьи, нравственные и иные личные качества родителей, отношения, существующие между каждым из родителей и ребенком, возможность создания ребенку условий для воспитания и развития (с учетом рода деятельности и режима работы родителей, их материального и семейного положения, имея в виду, что само по себе преимущество в материально-бытовом положении одного из родителей не является безусловным основанием для удовлетворения требований этого родителя), а также другие обстоятельства, характеризующие обстановку, которая сложилась в месте проживания каждого из родителей.

Относительно его "отказа при родах" я что-то сомневаюсь, ведь он сам по себе ребёнка-то не рожал, как он мог от него при родах отказаться? Он мог отказаться после родов пойти в ЗАГС установить отцовство, но при этом никакого официального отказа не пишется, просто мать сама идёт в ЗАГС и регистрирует ребёнка.

В общем, Вам надо будет выработать позицию на суде и защищаться.