Можно ли требовать льготный садик рядом с домом - распределение мест и права военнослужащих

Нет, формально Вас обеспечили местом в пределах населенного пункта.

-Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 07.03.2018) "Об образовании в Российской Федерации"

Статья 64. Дошкольное образование

1. Дошкольное образование направлено на формирование общей культуры, развитие физических, интеллектуальных, нравственных, эстетических и личностных качеств, формирование предпосылок учебной деятельности, сохранение и укрепление здоровья детей дошкольного возраста.

2. Образовательные программы дошкольного образования направлены на разностороннее развитие детей дошкольного возраста с учетом их возрастных и индивидуальных особенностей, в том числе достижение детьми дошкольного возраста уровня развития, необходимого и достаточного для успешного освоения ими образовательных программ начального общего образования, на основе индивидуального подхода к детям дошкольного возраста и специфичных для детей дошкольного возраста видов деятельности. Освоение образовательных программ дошкольного образования не сопровождается проведением промежуточных аттестаций и итоговой аттестации обучающихся.

3. Родители (законные представители) несовершеннолетних обучающихся, обеспечивающие получение детьми дошкольного образования в форме семейного образования, имеют право на получение методической, психолого-педагогической, диагностической и консультативной помощи без взимания платы, в том числе в дошкольных образовательных организациях и общеобразовательных организациях, если в них созданы соответствующие консультационные центры. Обеспечение предоставления таких видов помощи осуществляется органами государственной власти субъектов Российской Федерации.

-Приказ Минобрнауки России от 08.04.2014 N 293 "Об утверждении Порядка приема на обучение по образовательным программам дошкольного образования"

Государство обязанность, предусмотренную законодательством исполнено.

Добрый день!

У Вас первоочередная льгота, имеете право требовать место в том садике, который Вам ближе, но льгота военнослужащим равна другим льготам, поэтому, если остальные места занимают так же льготники, то отказ в предоставлении места правомерен:

Закон "Об образовании в РФ" Глава 7 Статья 67

4. В приеме в государственную или муниципальную образовательную организацию может быть отказано только по причине отсутствия в ней свободных мест, за исключением случаев, предусмотренных частями 5 и 6 настоящей статьи и статьей 88 настоящего Федерального закона. В случае отсутствия мест в государственной или муниципальной образовательной организации родители (законные представители) ребенка для решения вопроса о его устройстве в другую общеобразовательную организацию обращаются непосредственно в орган исполнительной власти субъекта Российской Федерации, осуществляющий государственное управление в сфере образования, или орган местного самоуправления, осуществляющий управление в сфере образования.

Всего Вам наилучшего!

Здравствуйте, поскольку у вас есть первоочередное право на предоставление места в детском дошкольном учреждении рядом с домом - вы вправе обратиться сейчас с жалобой в прокуратуру либо с иском в суд - о признании решения муниципального органа незаконным и обязании предоставить место в детском дошколльном учреждении рядом с домом - ст. 218 КАС РФ.