Скажите пожалуйста могут ли проживать дети в одной квартире с матерью лишенной родительских прав?

Здравствуйте. Нет, не могут.

В соответствии с п. 4 ст. 8 Федерального закона от 21 декабря 1996 года N 159-ФЗ "О дополнительных гарантиях по социальной поддержке детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей"

Проживание детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, лиц из числа детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, в ранее занимаемых жилых помещениях, нанимателями или членами семей нанимателей по договорам социального найма либо собственниками которых они являются, признается невозможным, если это противоречит интересам указанных лиц в связи с наличием одного из следующих обстоятельств:

1) проживание на любом законном основании в таких жилых помещениях лиц:

лишенных родительских прав в отношении этих детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, лиц из числа детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей (при наличии вступившего в законную силу решения суда об отказе в принудительном обмене жилого помещения в соответствии с частью 3 статьи 72 Жилищного кодекса Российской Федерации);

В соответствии с ч. 2 ст. 91 ЖК РФ лица, лишенные родительских прав, выселяются из жилого помещения, в котором они проживают по договору социального найма, без предоставления другого жилья, сохраняя за ребенком право проживания в данном жилом помещении.

Если же родитель, лишенный родительских прав, проживает в жилом помещении, принадлежащем на праве собственности другому родителю или самому ребенку, то к данной ситуации применяются правила ч. 4 ст. 31 ЖК РФ, согласно которой в случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи.