Не удалось взыскать штраф - сгорит ли он в базе ГИБДД?

Конечно же нет. в случае уклонения от уплаты долга, что имеет место в Вашем случае, срок давности не течет;

"Кодекс Российской Федерации об административных правонарушениях" от 30.12.2001 N 195-ФЗ (ред. от 23.04.2018) (с изм. и доп., вступ. В силу с 14.05.2018)

КонсультантПлюс: примечание.

Ст. 31.9 признана частично не соответствующей Конституции РФ Постановлением КС РФ от 23.05.2017 N 14-П.

""Статья 31.9. Давность исполнения постановления о назначении административного наказания

""1. Постановление о назначении административного наказания не подлежит исполнению в случае, если это постановление не было приведено в исполнение в течение двух лет со дня его вступления в законную силу.

(в ред. Федерального закона от 21.04.2011 N 71-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

""

2. Течение срока давности, предусмотренного частью 1 настоящей статьи, прерывается в случае, если лицо, привлеченное к административной ответственности, уклоняется от исполнения постановления о назначении административного наказания. Исчисление срока давности в этом случае возобновляется со дня обнаружения указанного лица либо его вещей, доходов, на которые в соответствии с постановлением о назначении административного наказания может быть обращено административное взыскание.

""3. В случае отсрочки или приостановления исполнения постановления о назначении административного наказания в соответствии со статьями 31.5, 31.6, 31.8 настоящего Кодекса течение срока давности приостанавливается до истечения срока отсрочки или срока приостановления.

""4. В случае рассрочки исполнения постановления о назначении административного наказания течение срока давности продлевается на срок рассрочки.