Как восстановить права в России при наличии казахстанского паспорта?

Можете. Можно ездить, если в/у соответствует Венской конвенции о дорожном движении (Вена, 1968 г.). Согласно пунктам 12 и 13 Федерального закона от 10 декабря 1995 г. N 196-ФЗ "О безопасности дорожного движения" (далее: Закона)

12. Лица, постоянно или временно проживающие либо временно пребывающие на территории Российской Федерации, допускаются к управлению транспортными средствами на основании российских национальных водительских удостоверений, а при отсутствии таковых - на основании иностранных национальных или международных водительских удостоверений при соблюдении ограничений, указанных в пункте 13 настоящей статьи.

13. Не допускается управление транспортными средствами на основании иностранных национальных или международных водительских удостоверений при осуществлении предпринимательской и трудовой деятельности, непосредственно связанной с управлением транспортными средствами.

Положение настоящего пункта не распространяется на граждан Киргизской Республики, а также граждан государств, законодательство которых закрепляет использование русского языка в качестве официального, осуществляющих предпринимательскую и трудовую деятельность на территории Российской Федерации, непосредственно связанную с управлением транспортными средствами.

Чтобы забрать российское в/у предъявите документ, удостоверяющий личность, мед.справку и оплатите все штрафы за нарушение ПДД.