Как получить свидетельство о смерти родственника без выписки из домовой книги?

Это незаконное требование работников ЗАГСа.

Регистрация смерти осуществляется на основе следующих документов: заявление о смерти; документ, удостоверяющий личность заявителя; документ, удостоверяющий личность умершего; документы, доказывающие родственные связи заявителя с умершим гражданином (в случае смерти родственника); документ установленной формы о смерти (медицинское свидетельство о смерти), выданный медицинской организацией (моргом, диспансером, поликлиникой) членам семьи покойного или близким родственникам или законному представителю умершего; возможна выдача медицинского свидетельства частнопрактикующим врачом, в случае, установленном законом «О регулировании деятельности российских граждан и российских юридических лиц в Антарктике», и другими уполномоченными лицами; или решение суда об установлении факта смерти или об объявлении лица умершим, вступившее в законную силу (днем смерти считается дата решения суда в законную силу или установленный судом день смерти); или документ, выданный компетентными органами, о факте смерти лица, необоснованно репрессированного и впоследствии реабилитированного на основании закона о реабилитации жертв политических репрессий (запрос может сделать отделение ЗАГС самостоятельно).