Возможно ли уменьшение пенсии пенсионера МВД при временной регистрации? Основание в Законе?

Судя по тексту - да. Не смогли подтвердить именно проживание, всего лишь пребывание.

Закон РФ от 12 февраля 1993 г. N 4468-I "О пенсионном обеспечении лиц, проходивших военную службу, службу в органах внутренних дел, Государственной противопожарной службе, органах по контролю за оборотом наркотических средств и психотропных веществ, учреждениях и органах уголовно-исполнительной системы, войсках национальной гвардии Российской Федерации, и их семей"

Статья 48. Применение коэффициентов к размерам пенсий

Пенсионерам из числа лиц, указанных в статье 1 настоящего Закона, и членам их семей, проживающим в местностях, где к денежному довольствию военнослужащих и сотрудников органов внутренних дел, Государственной противопожарной службы, органов по контролю за оборотом наркотических средств и психотропных веществ, учреждений и органов уголовно-исполнительной системы, войск национальной гвардии Российской Федерации (далее - сотрудники) в соответствии с законодательством Российской Федерации устанавливаются коэффициенты, на период проживания их в этих местностях пенсии, назначаемые в соответствии с настоящим Законом, надбавки к этим пенсиям, предусмотренные статьями 17, 24 и 38 настоящего Закона, и увеличения, предусмотренные статьей 16 настоящего Закона, исчисляются с применением соответствующего коэффициента, установленного в данной местности для военнослужащих и сотрудников Правительством Российской Федерации в соответствии с федеральными законами.