Как написать исковое заявление в суд о возмещении материального и морального вреда. Если приговор уже вступило в законную силу?

Нет ничего проще, доказательной базы не требуется, почти, ссылайтесь на преюдицию.

Статья 61. Основания для освобождения от доказывания

1. Обстоятельства, признанные судом общеизвестными, не нуждаются в доказывании.

2. Обстоятельства, установленные вступившим в законную силу судебным постановлением по ранее рассмотренному делу, обязательны для суда. Указанные обстоятельства не доказываются вновь и не подлежат оспариванию при рассмотрении другого дела, в котором участвуют те же лица.

3. При рассмотрении гражданского дела обстоятельства, установленные вступившим в законную силу решением арбитражного суда, не должны доказываться и не могут оспариваться лицами, если они участвовали в деле, которое было разрешено арбитражным судом.

4. Вступивший в законную силу приговор суда по уголовному делу обязателен для суда, рассматривающего дело о гражданско-правовых последствиях действий лица, в отношении которого вынесен приговор суда, по вопросам, имели ли место эти действия и совершены ли они данным лицом.

5. Обстоятельства, подтвержденные нотариусом при совершении нотариального действия, не требуют доказывания, если подлинность нотариально оформленного документа не опровергнута в порядке, установленном статьей 186 настоящего Кодекса, или не установлено существенное нарушение порядка совершения нотариального действия.

(часть 5 введена Федеральным законом от 29.12.2014 N 457-ФЗ)