Вопрос: как доказать, что это не скрытые поломки и принудить страховую компанию произвести оплату за ремонт автомобиля?

Герман, несколько моментов.

1. Договор по Каско не регулируется полностью законом как ОСАГО, там есть условия, которые сами стороны определяют (помимо общих требований к договору страховая, которые достаточно скудны и таких подробностей не содержат) и на которые они соглашаются. Поэтому многое зависит от того, что написано в вашем договоре со страховой (а также правилах ,которые являются приложением к договору и его неотъемлемой частью), какие условия выплат, что исключается, а что нет.

2. Принудить можно через суд - если обратиться в суд и обосновать, почему страховая обязана выплатить вам, опираясь на условия договора, экспертизу и ГК РФ (в части регулирования договора страхования). Обратите внимание, что договором может быть предусмотрен обязательный досудебный порядок разрешения спора - обращение к страховой компании с претензией. Поэтому возможно необходимо начать с направления претензии.

3. Можно давить не только через суд, но и через страховой надзор, Роспотребнадзор.

Внимательно читайте правила КАСКО, там указаны случаи, в каких случаях страховая компания выплату не производит. В Вашем случае - это, скорее всего, уловка страховой. Пишите заявление о страховом случае, сдавайте документы (в правилах указан их перечень для каждого страхового случая), оставляйте себе копию заявления с отметкой страховой о дате вручения. В случае отказа от выплаты пишите претензию и подавайте в суд. В большинстве случаев это выигрышное дело

Герман у вас в определении ДПС должны быть указаны видимые повреждения и скрытые повреждения.С этим определением вы должны сделать независимую экспертизу и обратиться в суд.