Как отец могут ездить по доверенности на машину сына, живущего в Латвии без гражданства?

Только полгода может гражданин РФна этой машине.

То есть Ваш сын, как нерезидент РФ может пользоваться данным авто в течение года.

Для россиян это срок сокращен до 6 месяцев.

Кроме того, учтите:

Нарушение порядка прибытия товаров и (или) транспортных средств международной перевозки на таможенную территорию Таможенного союза путем их ввоза помимо мест перемещения товаров через таможенную границу Таможенного союза либо иных установленных законодательством государств - членов Таможенного союза мест или вне времени работы таможенных органов либо совершение действий, непосредственно направленных на фактическое пересечение таможенной границы Таможенного союза товарами и (или) транспортными средствами международной перевозки при их убытии с таможенной территории Таможенного союза помимо мест перемещения товаров через таможенную границу Таможенного союза либо иных установленных законодательством государств - членов Таможенного союза мест или вне времени работы таможенных органов либо без разрешения таможенного органавлечет наложение административного штрафа на граждан и юридических лиц в размере от одной второй до трехкратного размера стоимости товаров и (или) транспортных средств, явившихся предметами административного правонарушения, с их конфискацией или без таковой либо конфискацию предметов административного правонарушения; на должностных лиц - от десяти тысяч до двадцати тысяч рублей.

(п.1 ст.16.1 КоАП РФ).