Дебетовая карта Связного банка - срок давности на взыскание долга за обслуживание карты.

Да. Трехлетний срок давности уже истек. Заявите, что ничего не должны и пошлите кредитора в суд. Ни в коем случае не признавайте долг ни словом, ни делом, чтобы срок исковой не возобновился. Если получите судебный приказ, то в 10-дневный срок подайте заявление о его отмене в суд, его вынесший. Если подадут исковое заявление, то заявите о применении исковой давности (согласно статье 199 ГК РФ автоматически она не применяется и суд примет исковое заявление в свое производство).