Как добиться от бывшей жены оплаты половины кредита через суд?

Можно. Если должник сможет доказать, что кредит взят на нужды семьи, то сможет разделить долги, но не так, как Вам кажется. В силу пункта 2 статьи 45 Семейного кодекса РФ кредитор вправе взыскать долг в этом случае как с должника, так и за счет общего имущества, так и сделать долг солидарным для обоих супругов в судебном порядке.

Без согласия кредитора изменить стороны обязательства нельзя (п.2 ст.391 ГК РФ). В этой связи т.к. при несении общих нужд после прекращения брака будет нести обязательства тот супруг, кто является стороной обязательства, затем сможет взыскать с бывшего супруга половину уплаченных после прекращения семейных отношений сумм как неосновательное обогащение, т.к. в силу статьи 1102 ГК РФ и пункта 3 статьи 39 Семейного кодекса РФ:

Общие долги супругов при разделе общего имущества супругов распределяются между супругами пропорционально присужденным им долям.

Если же должник не сможет доказать "нужды семьи" или приобретение общего имущества, то "работает" пункт 1 статьи 45 Семейного кодекса РФ, согласно которому:

По обязательствам одного из супругов взыскание может быть обращено лишь на имущество этого супруга. При недостаточности этого имущества кредитор вправе требовать выдела доли супруга-должника, которая причиталась бы супругу-должнику при разделе общего имущества супругов, для обращения на нее взыскания.

Доказательства, то что кредит брали мы в браке и пошли практически все деньги на бывшую жену есть! Она лечилась в клинике ушло около 100 000 руб (я думаю справочку мне там дадут) и мебель у неё дома осталась и диплом ей купили!