Возможно ли уволить мужа, являющегося единственным кормильцем в семье с двумя маленькими детьми и беременной женой?

Анна, если он напишет по собственному, то защиты нет, уволят.

Так что надо не писать по собственному.

Расторжение трудового договора с женщиной, имеющей ребенка в возрасте до трех лет, с одинокой матерью, воспитывающей ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет или малолетнего ребенка - ребенка в возрасте до четырнадцати лет, с другим лицом, воспитывающим указанных детей без матери, с родителем (иным законным представителем ребенка), являющимся единственным кормильцем ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет либо единственным кормильцем ребенка в возрасте до трех лет в семье, воспитывающей трех и более малолетних детей, если другой родитель (иной законный представитель ребенка) не состоит в трудовых отношениях, по инициативе работодателя не допускается (за исключением увольнения по основаниям, предусмотренным пунктами 1, 5 - 8, 10 или 11 части первой статьи 81 или пунктом 2 статьи 336 настоящего Кодекса).-ч.4 ст. 261 ТК

Таким образом, защита от увольнения по инициативе работодателя будет действовать однозначно, когда родится третий ребенок. Вместе с тем, так как Вы на данный момент беременны, можно думаю вести речь о том, что надо исходить из смысла закона, и в случае увольнения оспорить его и просить суд применить данную норму по аналогии.