Что делать с решением суда по алиментам - оставить или передать приставам?

Берите исполнительный лист в суде, если конечно Вы не спутали решение с судебным приказом и предъявляйте его приставам. Если прислали приказ, то сразу предъявляйте его приставам;

ГПК РФ Статья 428. Выдача судом исполнительного листа

""1. Исполнительный лист выдается судом взыскателю после вступления судебного постановления в законную силу, за исключением случаев немедленного исполнения, если исполнительный лист выдается немедленно после принятия судебного постановления. Исполнительный лист выдается взыскателю или по его просьбе направляется судом для исполнения.

Абзац утратил силу с 15 сентября 2015 года. - Федеральный закон от 08.03.2015 N 23-ФЗ.

(см. текст в предыдущей "редакции")

Исполнительный лист по определению о предварительном обеспечении защиты авторских и (или) смежных прав, кроме прав на фотографические произведения и произведения, полученные способами, аналогичными фотографии, выдается взыскателю не позднее следующего дня после дня вынесения такого определения.

(в ред. Федерального закона от 24.11.2014 N 364-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

Исполнительный лист может направляться судом для исполнения в форме электронного документа, подписанного судьей усиленной квалифицированной электронной подписью в порядке, установленном законодательством Российской Федерации.

(абзац введен Федеральным законом от 08.03.2015 N 41-ФЗ)

2. Выдача судебного приказа для исполнения осуществляется по правилам, предусмотренным статьей 130 настоящего Кодекса.

""3. Если судебное постановление предусматривает обращение взыскания на средства бюджетов бюджетной системы Российской Федерации, к выдаваемому исполнительному листу должна прилагаться заверенная судом в установленном порядке копия судебного постановления, для исполнения которого выдан исполнительный лист. Исполнительный лист вместе с копией судебного постановления, для исполнения которого выдан исполнительный лист, может направляться судом для исполнения в форме электронного документа, подписанного судьей усиленной квалифицированной электронной подписью в порядке, установленном законодательством Российской Федерации.

(часть третья введена Федеральным законом от 27.12.2005 N 197-ФЗ; в ред. Федерального закона от 08.03.2015 N 41-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

""4. Исполнительный лист, выданный до вступления в законную силу судебного постановления, за исключением случаев немедленного исполнения, является ничтожным и подлежит отзыву судом, вынесшим судебное постановление.

(часть четвертая введена Федеральным законом от 02.10.2007 N 225-ФЗ)

""5. Формы бланков исполнительных листов, порядок их изготовления, учета, хранения и уничтожения, требования к форматам исполнительных листов, направляемых для исполнения в форме электронного документа, утверждаются Правительством Российской Федерации.

(часть пятая введена Федеральным законом от 02.10.2007 N 225-ФЗ; в ред. Федерального закона от 08.03.2015 N 41-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")