Я и мой ребенок, которому 1 годик прописаны в доме моей матери. Скажите я могу подать на раздел имущества?

Вы можете подать иск о разделе совместно нажитого в браке имущества к своему супругу или бывшему супругу, если он есть или был, и если это имущество существует.

Дом Вашей матери, судя по вопросу, не имеет отношения к совместно нажитому имуществу.

Возможно я ошибаюсь, но из вопроса следует именно это.