Возможна ли уголовная ответственность для 38-летнего мужчины, живущего с 16-летней девушкой против воли ее родственников?

Если девушке уже исполнилось 16 лет, то уголовной ответственности при обоюжном согласии партнеров не будет при условии, что девушка осознает что она делает и не отстала в развитии.

УК РФ Статья 134. Половое сношение и иные действия сексуального характера с лицом, не достигшим шестнадцатилетнего возраста

1. Половое сношение с лицом, не достигшим шестнадцатилетнего возраста, совершенное лицом, достигшим восемнадцатилетнего возраста, -

наказывается обязательными работами на срок до четырехсот восьмидесяти часов, либо ограничением свободы на срок до четырех лет, либо принудительными работами на срок до четырех лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет или без такового, либо лишением свободы на срок до четырех лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до десяти лет или без такового.

Но вы должны понимать, что родственники девушки в этой ситуации могут сильно "попить крови" у мужчины многочисленными жалобами от участкового до президента, мужчина будет постоянно писать в полиции объяснительные, оправдываться. Родственники могут настаивать, что девушка не осознавала последствий начала половой жизни в силу естественной возростной незрелости личности и т. п., и на этом основании наставивать, что было не добровольное согласие жить половой жизнью, а изнасилование.

Так что я не советовал бы поступать таким образом. Удачи!