Моя жена стала жертвой наезда во дворе - как действовать, если водитель скрылся без следа?

Сразу пишите в полицию. Шансов мало, что найдут, но вмятины на капоте явно остались. Ищите есть ли возле дома и близлежащих домов видеокамеры (то есть по предполагаемому пути следования водителя). Поспрашивайте хозяев авто, которые припаркованы рядом, возможно чей-то регистратор и записал момент дтп.

Я полагаю, что это Ваш единственный шанс.

Тогда водителя ждет ч. 2 ст. 12.27 КоАП РФ.

Оставление водителем в нарушение Правил дорожного движения места дорожно-транспортного происшествия, участником которого он являлся, -

влечет лишение права управления транспортными средствами на срок от одного года до полутора лет или административный арест на срок до пятнадцати суток.

Ну а вам уже нужно будет подавать на виновника гражданский иск о причинении вреда здоровью. Хоть одна из камер да зафиксировала его. Если нормально попросить например администратора магазина, вам даже могут показать (у меня был подобный опыт). Либо ищите где камеры установлены и требуйте в заявлении в полицию об истребовании записей с камер наружного наблюдения, расположенных там-то там-то за такой-то период времени.

Нужно подать заявление в ГИБДД на водителя за оставление места ДТП (ч.2 ст.12.27 КоАП РФ) и за причинение вреда здоровью (ст.12.24 КоАП РФ).

Возбудят дело и проведут административное расследование (ст.28.7 КоАП РФ), в процессе которого виновный будет установлен.

Также Вы вправе подать на компенсационную выплату согласно требованиям Федерального закона от 25 апреля 2002 г. N 40-ФЗ "Об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств" даже если водитель не найден. Главное оформить ДТП с участием сотрудников полиции.

Статья 18 Федерального закона от 25 апреля 2002 г. N 40-ФЗ "Об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств" (далее: Закона)

Статья 18. Право на получение компенсационных выплат

1. Компенсационная выплата в счет возмещения вреда, причиненного жизни или здоровью потерпевшего, осуществляется в случаях, если страховое возмещение по обязательному страхованию не может быть осуществлено вследствие:

...

в) неизвестности лица, ответственного за причиненный потерпевшему вред;

В силу ст. 13 Закона РФ "О полиции"поисками виновника должна заниматься полиция (опросы очевидцев происшествия, возможно есть видеозапись происшествия). В случае бездействия полиции нужно жаловаться в прокуратуру.