Как правильно сделать ремонт в квартире, где сособственник не дает согласия?

Выдел доли в натуре в квартире невозможен, суд может только определить порядок пользования квартирой, передав Вам комнаты соразмерно Вашей доле, если возникнет излишек, то один другому выплачивает его, при этом изменятся доли в праве общей долевой собственности.

Что касается ремонта, то ремонт в своих комнатах Вы можете сделать, а вот в местах общего пользования - только по соглашению с сособственником. При этом Вы можете направить ему письмо, телеграмму и т. д., которыми известите его о необходимости произвести ремонт и примерную смету ремонта, предложив совместно нести расходы, определив срок для ответа. Молчание - знак отказа. После чего Вы можете сделать ремонт, сохраняя все квитанции, чеки и другие доказательства своих расходов, которые впоследствии представите в суд, взыскав 1/2 своих убытков.

Что касается "Не дает ключи и препятствует пользованию" , то следует направить письмо или телеграмму, предложив передать ключи, предупредив, что в случае отказа вы вскроете дверь и смените замок (в присутствии участкового и представителя УК). Одновременно, вероятно, придется подавать иск о нечинении препятствий в пользовании и владении собственностью.

Настраивайтесь на длительные судебные тяжбы до 6-8 месяцев.

Во всех судебных разбирательствах требуйте возмещения судебных расходов.

Примерно так.